【反常积分的审敛法若函数f(x)在[a,+∞)上有定义,且lim(x→+∞)xf(x)=0,则∫f(x)dx存在吗若是证明可给可不给,若不是请举出反例】

问题：【反常积分的审敛法若函数f(x)在[a,+∞)上有定义,且lim(x→+∞)xf(x)=0,则∫f(x)dx存在吗若是证明可给可不给,若不是请举出反例】

答案：↓↓↓

沈库的回答：

网友采纳　　不一定,例如f(x)=1/(xlnx)满足条件,但原函数是ln(ln(x)).　　事实上,f(x)=O(1/x^a)是充分条件,a>1；　　而f(x)=o(1/x)不是.