17,设f(x)为可导函数,且满足∫0到xtf(t)dt=f(x)+x^2求f(x)17、设f(x)为可导函数,且满足∫0到xtf(t)dt=f(x)+x^2求f(x)

问题：17,设f(x)为可导函数,且满足∫0到xtf(t)dt=f(x)+x^2求f(x)17、设f(x)为可导函数,且满足∫0到xtf(t)dt=f(x)+x^2求f(x)

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马弘跃的回答：

网友采纳　　∫[0→x]tƒ(t)dt=ƒ(x)+x²、两边求导　　xƒ(x)=ƒ'(x)+2x　　-->xy=y'+2x　　dy/dx=xy-2x=x(y-2)　　dy/(y-2)=xdx、两边积分　　ln|y-2|=x²/2+C'　　y-2=e^(x²/2+C')=Ce^(x²/2)　　y=2+Ce^(x²/2)　　即　　ƒ(x)=2+Ce^(x²/2)、C为任意常数