设f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内二阶可导，且f（a）=f（b）=1b−a∫baf（x）dx，试证：存在一点ξ∈（a，b），使得f″（ξ）=0．

问题：设f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内二阶可导，且f（a）=f（b）=1b−a∫baf（x）dx，试证：存在一点ξ∈（a，b），使得f″（ξ）=0．

答案：↓↓↓

戚颖的回答：

网友采纳　　令F（x）=∫xaf(t)dt，则F（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内可导，由Lagrange定理可知，存在η∈（a，b），使得F′(η)＝F(b)−F(a)b−a，即：f（η）=1b−a∫ baf(x)dx=F（a）=F（b）．于是，在区间[a，η]和...