【设函数F(x,y)有连续的偏导数,且F(x,y)(ydx+xdy)是某个函数U(x,y)的全微分,则F(x,y)应满足(#39;表示偏导)答案是x(F#39;/x#39;)=y(F#39;/y#39;)参考书里只分析到:F+y(F#39;/y#39;)=F+x(F#39;/x#39;),然后推出这个结论我不不清楚他分析里的】

问题：【设函数F(x,y)有连续的偏导数,且F(x,y)(ydx+xdy)是某个函数U(x,y)的全微分,则F(x,y)应满足(#39;表示偏导)答案是x(F#39;/x#39;)=y(F#39;/y#39;)参考书里只分析到:F+y(F#39;/y#39;)=F+x(F#39;/x#39;),然后推出这个结论我不不清楚他分析里的】

答案：↓↓↓

李著信的回答：

网友采纳　　F(x,y)(ydx+xdy)=dU(x,y),　　yF(x,y)dx+xF(x,y)dy=(δU/δx)dx+(δU/δy)dy,　　δU/δx=yF(x,y),δU/δy=xF(x,y),　　δ^2U/δxδy=δ[yF(x,y)]/δy=F(x,y)+yδF/δy,　　δ^2U/δyδx=δ[xF(x,y)]/δx=F(x,y)+xδF/δx,　　δ^2U/δxδy=δ^2U/δyδx,　　F(x,y)+yδF/δy=F(x,y)+xδF/δx,　　yδF/δy=xδF/δx.