具有特解y1=e-x，y2=2xe-x，y3=3ex的3阶常系数齐次线性微分方程是（）A.y′′′-y″-y′+y=0B.y′′′+y″-y′-y=0C.y′′′-6y″+11y′-6y=0D.y′′′-2y″-y′+2y=0

问题：具有特解y1=e-x，y2=2xe-x，y3=3ex的3阶常系数齐次线性微分方程是（）A.y′′′-y″-y′+y=0B.y′′′+y″-y′-y=0C.y′′′-6y″+11y′-6y=0D.y′′′-2y″-y′+2y=0

答案：↓↓↓

金颖的回答：

网友采纳　　由已知条件可知，e-x，xe-x，ex是所求微分方程的三个线性无关的解，　　故其特征方程的根为λ1，2=-1，λ3=1，　　特征方程为（λ+1）2（λ-1）=λ3+λ2-λ-1．　　所以原微分方程为　　y′′′+y″-y′-y=0．　　故选B．