问题：【f（x）二阶可导,f（0）=0,lim(x→0){[f(x)/x-f#39;(0)]/x}=lim(x→0){[f#39;(0)-f#39;(0)]/x}=0这样解对不?】
网友采纳 不对,取极限的过程必须所有部分同时取极限,不能局部取极限. 可以用Talor展开把它弄成高阶导数： f(x)/x-f'(0)=[f(0)+f'(0)x+f''(0)x^2+o(x^2)]/x-f'(0)=f'(0)+f''(0)x+o(x^2)/x-f'(0)=f''(0)x+o(x^2)/x 则[f(x)/x-f'(0)]/x=[f''(0)x+o(x^2)/x]/x=f''(0)+o(x^2)/x^2 所以取极限时,后一项分子是分母的高阶无穷小,没了,于是剩下f''(0),就是结果.
郝风柱的回答：
网友采纳 好吧。我几年前学的高数了。刚才专门翻了一下微积分的书，微积分上是这么写的：（数学符号不好写，我就大致文字叙述一下了：）如果一个极限要拆成分子极限除以分母极限，前提是分母的极限不为0。你后边给的这个例子由于f(0)≠0，所以可以这么拆分极限。你给的题目里边分母x会趋近于0，所以不能这么拆分极限。
