【设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,有f(1)=0.证明:至少存在一点ε使得εf#39;(ε)+f(ε)=0】

问题：【设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,有f(1)=0.证明:至少存在一点ε使得εf#39;(ε)+f(ε)=0】

答案：↓↓↓

代向东的回答：

网友采纳　　证明：考察函数F(x)=xf(x)　　显然,F(0)=0,F(1)=0.　　那么,根据罗尔定理,必存在一点ε∈(0,1),使得F'(ε)=0.　　而F'(ε)=εf'(ε)+f(ε),即得所要结论.