已知函数f（x）=x2-2ax+5，若f（x）在区间（-∞，2]上是减函数，且对任意的x1，x2∈[1，a+1]，总有|f（x1）-f（x2）|≤4，则实数a的取值范围是（）A.[2，3]B.[1，2]C.[-1，3]D.[2，+∞）

问题：已知函数f（x）=x2-2ax+5，若f（x）在区间（-∞，2]上是减函数，且对任意的x1，x2∈[1，a+1]，总有|f（x1）-f（x2）|≤4，则实数a的取值范围是（）A.[2，3]B.[1，2]C.[-1，3]D.[2，+∞）

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黄山的回答：

网友采纳　　函数f（x）=x2-2ax+5的对称轴是x=a，则其单调减区间为（-∞，a]，因为f（x）在区间（-∞，2]上是减函数，所以2≤a，即a≥2．则|a-1|≥|（a+1）-a|=1，因此任意的x1，x2∈[1，a+1]，总有|f（x1）-f（x2）|≤4，只需|f...