设函数f（x）在区间[1，+∞）内二阶可导，且满足条件f（1）=f′（1）=0，x＞1时f″（x）＜0，则g（x）=f(x)x在（1，+∞）内（）A．曲线是向上凹的B．曲线是向上凸的C．单调减少D．单调增

问题：设函数f（x）在区间[1，+∞）内二阶可导，且满足条件f（1）=f′（1）=0，x＞1时f″（x）＜0，则g（x）=f(x)x在（1，+∞）内（）A．曲线是向上凹的B．曲线是向上凸的C．单调减少D．单调增

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吕宏伟的回答：

网友采纳　　因为函数f（x）在区间[1，+∞）内二阶可导，且满足条件f（1）=f′（1）=0，g（x）=f(x)x，所以g′(x)＝xf′(x)−f(x)x2，设F（x）=xf'（x）-f（x），则F'（x）=xf''（x）＜0，又x＞1时f″（x）＜0，故F（x）单调减少...