设f(x)在[0,1]上有二阶连续导数,证明:∫(-1,2)f(x)dx=1/2[f(1)+f(2)]-1/2∫(1,2)(2-x)(x-1)fquot;(x)dx设f(x)在[0,1]上有二阶连续导数,证明:∫(-1,2)f(x)dx=1/2[f(1)+f(2)]-1/2∫(1,2)(2-x)(x-1)fquot;(x)dx

问题：设f(x)在[0,1]上有二阶连续导数,证明:∫(-1,2)f(x)dx=1/2[f(1)+f(2)]-1/2∫(1,2)(2-x)(x-1)fquot;(x)dx设f(x)在[0,1]上有二阶连续导数,证明:∫(-1,2)f(x)dx=1/2[f(1)+f(2)]-1/2∫(1,2)(2-x)(x-1)fquot;(x)dx

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孟海斌的回答：

网友采纳　　用分部积分法.∫^(0,1)x(1-x)f"(x)dx(u=x(1-x)v'=f''(x)u'=1-2xv=f'(x)=[x(1-x)f'(x)](0,1)-∫^(0,1)(1-2x)f'(x)dx再设u1=1-2xv1=f'(x)(u1)'=-2(v1)'=f(x)=0-(1-2x)f(x)(0,1)-2∫^(0...