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问题：1题急...设直线y=2x+b与抛物线yamp;#178;=4x相交於A,B两点,已知弦长AB=3√5,点P为抛物线上一点,ΔPAB的面积为30求点P的坐标
答案：↓↓↓ 李显宁的回答： 网友采纳 【1】联立抛物线与直线方程：｛y=2x+b. ｛y²=4x. 可得：4x²+4(b-1)x+b²=0. 判别式⊿=16(1-2b). 由“圆锥曲线弦长公式”可得： |AB|=√[5(1-2b)].又由题设可知,弦|AB|=3√5. ∴√[5(1-2b)]=3√5. ∴b=-4. ∴直线方程为:y=2x-4. 【2】因点P在抛物线y²=4x上, ∴可设坐标P(a²,2a).a∈R. 由“点到直线的距离公式”,可求得点P到直线y=2x-4的距离d为： d=|2a²-2a-4|/(√5). 【3】由题设及三角形面积公式可知：S=[d×|AB|]/2 即有：30=[d×3√5]/2. ∴d=4√5.又d=|2a²-2a-4|/(√5). ∴|2a²-2a-4|/(√5)=4√5. 解得：a=-3,或a=4. ∴点P(9,-6)或P(16,8). | 
