设f(x)在（0,1）上二阶可导,f(0)=f(1)=0,证明：存在§∈(0,1),使得：f″(§)=f′(§)×[1/(§-1)^2]

问题：设f(x)在（0,1）上二阶可导,f(0)=f(1)=0,证明：存在§∈(0,1),使得：f″(§)=f′(§)×[1/(§-1)^2]

答案：↓↓↓

巩昌平的回答：

网友采纳　　首先存在c属于(0,1)使得f'(c)=0,因为f(0)=f(1)=0.　　定义g(x)=f'(x)e^(-1/(1-x)),那么g(c)=g(1)=0.对g(x)使用Roll中值定理.

艾红的回答：

网友采纳　　我也是这么想的，可是怎么能确定g(1)=0呢，因为当x=1的时候g(x)无意义呀

巩昌平的回答：

网友采纳　　x=1的时候，虽然-1/(1-x)趋于负无穷，没有意义，但是e的-1/(1-x)次方趋于0，有意义，而且可以光滑（无穷次可微）地延拓到x=1这个点。