设函数f(x)在区间【0,1】上连续,在（0,1）内可导,且f(0)=f(1)=0,f(1/2)=1,试证1,存在0＜η＜1,使得f(η)=η;2,对任意实数λ,比存在ξ属于（0,η）,使得f#39;(ξ)－λ〔f(ξ)－ξ〕＝1

问题：设函数f(x)在区间【0,1】上连续,在（0,1）内可导,且f(0)=f(1)=0,f(1/2)=1,试证1,存在0＜η＜1,使得f(η)=η;2,对任意实数λ,比存在ξ属于（0,η）,使得f#39;(ξ)－λ〔f(ξ)－ξ〕＝1

答案：↓↓↓

乔贵文的回答：

网友采纳　　1.观察所需证明的式子中没有导数出现,故用介值定理或零点定理构造辅助函数F(x)=f(x)-x,x∈[0,1],则F(x)在[0,1]上连续F(0)=f(0)-0=0F(1)=f(1)-1=-10又∵F(x)在[0,1]上连续由零点定理,至少存在一点η∈(0,1),使F(η)=0...