【求数列通项公式（高中数学）an是正数数列,已知4Sn={[a（n+1）]^2}-4n-1,且a2,a5,a14构成等比数列,求数列an通项公式.】

问题：【求数列通项公式（高中数学）an是正数数列,已知4Sn={[a（n+1）]^2}-4n-1,且a2,a5,a14构成等比数列,求数列an通项公式.】

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刘志学的回答：

网友采纳　　1、　　4S1=a²2-4*1-1　　S1=a1　　a²2=4a1+5　　a2=√（4a1+5）　　2、　　an=Sn-S（n-1）　　4an=4Sn-4S（n-1）　　=a²（n+1）-4n-1-[a²n-4（n-1）-1]　　=a²（n+1）-4-a²n　　a²n+4an+4=a²（n+1）　　（an+2）²=a²（n+1）　　各项均匀为正数　　an+2=a（n+1）　　a1+2=a2=√（4a1+5）　　a1²+4a1+4=4a1+5　　a1=1　　{an}是一个首项是1,公差是2的等差数列　　an=2n-1