【设函数f(x)在【-2,2】上二阶可导,且f(x)的绝对值小于等于1,又f(x)^2+f#39;(x)^2=4,求证在（-2,2)内至少存在一点u,使得f(u)+f#39;#39;(u)=0】

问题：【设函数f(x)在【-2,2】上二阶可导,且f(x)的绝对值小于等于1,又f(x)^2+f#39;(x)^2=4,求证在（-2,2)内至少存在一点u,使得f(u)+f#39;#39;(u)=0】

答案：↓↓↓

胡依娜的回答：

网友采纳　　将f(x)^2+f'(x)^2=4对x求导得　　2f(x)f'(x)+2f'(x)f''(x)=0　　2f'(x)(f(x)+f''(x))=0　　又函数f(x)在【-2,2】上二阶可导,且f(x)的绝对值小于等于1　　则f'(x)在【-2,2】上必有一点u使得f'(x)不为0.　　所以f(u)+f''(u)=0.