导数的应用设函数f(x)二阶连续可导,且满足xf#39;#39;(x)+3x[f#39;(x)]^2=1-e^(-x),证明：若f(x)在x=0处有极值,则它是极小值还是极大值?求详解

问题：导数的应用设函数f(x)二阶连续可导,且满足xf#39;#39;(x)+3x[f#39;(x)]^2=1-e^(-x),证明：若f(x)在x=0处有极值,则它是极小值还是极大值?求详解

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陈世雄的回答：

网友采纳　　左边x除到右边,两边取x趋近于0的极限,由于二阶可导且在0处有极限（f(0)'=0）所以左边极限等于f''(0),右边极限等于1（用一次络比达）,二阶导大于零取极小值