已知函数f（x）=exx-a（x-lnx）．（1）当a=1时，试求f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（2）当a≤0时，试求f（x）的单调区间；（3）若f（x）在（0，1）内有极值，试求a的取值范围．

问题：已知函数f（x）=exx-a（x-lnx）．（1）当a=1时，试求f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（2）当a≤0时，试求f（x）的单调区间；（3）若f（x）在（0，1）内有极值，试求a的取值范围．

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鲁云平的回答：

网友采纳　　（1）当a=1时，f（x）=exx-（x-lnx），f（1）=e-1，求导，f′（x）=ex(x-1)x2-1+1x，则f′（1）=0，∴切线方程为y=e-1．（2）求导，f′（x）=ex(x-1)x2-a（1-1x）=(ex-ax)(x-1)x2，当a≤0时，对于∀x∈（0，+∞），e...