|
问题：【函数fx具有一阶连续导数,证明Fx=(1+|sinx|)f(x)在x=0处可导的充要条件是f（0）=0.】
答案：↓↓↓ 丛树洲的回答： 网友采纳 充分性. 若f(0)=0,则F'(0)=lim(h->0)[(1+|sinh|)f(h)]/h=lim(h->0)f(h)/h=f'(0) 即充分性成立. 必要性. 若F'(0)存在,有F'(0)=lim(h->0)[(1+|sinh|)f(h)-f(0)]/h=lim(h->0)[(f(h)-f(0))/h+|sinh|f(h)/h] =f'(0)+lim(h->0)|sinh|/h*f(h) 若f(0)≠0,则 在x=0的左邻域,lim|sinh|/h=-1,因此有F'(0-)=f'(0)-f(0) 在x=0的右邻域,lim|sinh|/h=1,因此有F'(0+)=f'(0)+f(0) 这样F'(0-)≠F'(0+),因此F'(0)不存在,矛盾. 因此必要性成立. | 
