【设f(x)在[0,1]上具有二阶导数,且f(1)=f(0)=f#39;(1)=f#39;(0)=0,证明:存在ξ∈(0,1)使得f#39;#39;(ξ)=f(ξ)】

问题：【设f(x)在[0,1]上具有二阶导数,且f(1)=f(0)=f#39;(1)=f#39;(0)=0,证明:存在ξ∈(0,1)使得f#39;#39;(ξ)=f(ξ)】

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陈春雨的回答：

网友采纳　　∵f(x)在[0,1]上具有二阶导数∴f'(x)-∫[0,x]f(x)dx在[0,1]上连续,f'(x)-∫[0,x]f(x)dx在（0,1）内可导f'(0)-∫[0,0]f(x)dx=f'(1)-∫[0,1]f(x)dx∴根据拉格朗日中值定理,至少存在一点ξ∈(0,1)使得f''(ξ)-f(ξ)...