【若函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内二阶可导,且f(0)=f(1)=0,证明:在(0,1)内必存在一点ξ,使得若函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内二阶可导,且f(0)=f(1)=0,证明:必存在点ξ∈(0,1)使得2f(ξ)+ξf#39;(ξ)=0（题目要】

问题：【若函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内二阶可导,且f(0)=f(1)=0,证明:在(0,1)内必存在一点ξ,使得若函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内二阶可导,且f(0)=f(1)=0,证明:必存在点ξ∈(0,1)使得2f(ξ)+ξf#39;(ξ)=0（题目要】

答案：↓↓↓

荆海英的回答：

网友采纳　　先构造函数g(x)=x^2f(x),g'(x)=2xf(x)+x^2f'(x)容易验证g(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内二阶可导并且g(0)=g(1)=0,那么由拉格朗日中值定理得,在(0,1)内必存在一点ξ,使得g'(ξ)=(g(1)-g(0))/(1-0)=0即2ξf(ξ)+ξ^2f'(ξ...