正三角形ABC的边长为6+2√3,在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH,使得DE、EF在边AB上,点P、N分别在边CB、CA上,则这两个正方形面积和的最小值是多少?

问题：正三角形ABC的边长为6+2√3,在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH,使得DE、EF在边AB上,点P、N分别在边CB、CA上,则这两个正方形面积和的最小值是多少?

答案：↓↓↓

龚时华的回答：

网友采纳　　设DE=DN=x,EF=FP=y,则根据正三角形每个角都是60°,DN=根号3*AD,FP=根号3*BF,　　所以AD=根号3/3*x,BF=根号3/3*y,　　AB=AD+DE+EF+FB=(x+y)*(1+根号3/3)=6+2*根号3===>x+y=6　　两个三角形的面积和=x^2+y^2=(6-x)^2+x^2=2x^2-12x+36=2(x-3)^2+18,　　当x=3（此时y也等于3）时,两个三角形的面积和最小,为18