一道微分中值定理题目若函数f(x)在[0,1]连续,在(0,1)可导内有二阶导数,f(0)=0,F(x)=(1-x)^2f(x),证明：在(0,1)内至少有一点ξ,使得F#39;#39;(ξ)=0.这个题目很明显F(1)=F(0)=0,由罗尔中值定理很容易得到,存在ξ,

问题：一道微分中值定理题目若函数f(x)在[0,1]连续,在(0,1)可导内有二阶导数,f(0)=0,F(x)=(1-x)^2f(x),证明：在(0,1)内至少有一点ξ,使得F#39;#39;(ξ)=0.这个题目很明显F(1)=F(0)=0,由罗尔中值定理很容易得到,存在ξ,

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刘发贵的回答：

网友采纳　　看F(x)在x=1处的右导数,　　F‘(1)=lim(x-1)²f(x)/(x-1)　　=lim(x-1)f(x)　　=lim(x-1)limf(x)　　=0·f(1)　　=0　　这就是第二个你要找的导数为0的点