设函数f（x）在[0，1]上可导，且满足f（1）=0，求证：在（0，1）内至少存在一点ξ，使f′（ξ）=-f(ξ)ξ．（提示：利用中值定理证明）．

问题：设函数f（x）在[0，1]上可导，且满足f（1）=0，求证：在（0，1）内至少存在一点ξ，使f′（ξ）=-f(ξ)ξ．（提示：利用中值定理证明）．

答案：↓↓↓

李正周的回答：

网友采纳　　证明：令F（x）=xf（x），由题意F（x）在[0，1]上连续，在（0，1）上可导，　　且F（0）=0，F（1）=0，　　由罗尔定理可知在（0，1）内至少存在一点ξ，使F′（ξ）=0，　　即f（ξ）+ξf′（ξ）=0，　　所以，在（0，1）内至少存在一点ξ，使f