设函数f(x)在区间上二阶可导,且f(a)gt;0,f(b)gt;0,f(x)dx在a-b上的积分为0.证明：至少存在一点N属于（a,b）使得f(N)的二阶导数gt;0

问题：设函数f(x)在区间上二阶可导,且f(a)gt;0,f(b)gt;0,f(x)dx在a-b上的积分为0.证明：至少存在一点N属于（a,b）使得f(N)的二阶导数gt;0

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葛慧丽的回答：

网友采纳　　f(x)dx在a-b上的积分为0,由积分中值定理知必有t∈(a,b)使得,f(t)=0　　f(a)-f(t)=(a-t)f'(t1)>0,即f'(t1)0　　a