已知函数f（x），当x，y∈R时，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．（1）求证：f（x）+f（-x）=0；（2）若f（-3）=a，试用a表示f（24）；（3）如果x∈R+时，f（x）＜0，且f(1)＝−12，试求f（x）在区间[-2

问题：已知函数f（x），当x，y∈R时，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．（1）求证：f（x）+f（-x）=0；（2）若f（-3）=a，试用a表示f（24）；（3）如果x∈R+时，f（x）＜0，且f(1)＝−12，试求f（x）在区间[-2

答案：↓↓↓

郭喜林的回答：

网友采纳　　（1）令x=y=0得f（0）=0，再令y=-x得f（-x）=-f（x），　　∴f（-x）+f（x）=0．　　（2）由f（-3）=af（3）=-a，∴f（24）=f（3+3++3）=8f（3）=-8a．　　（3）设x1＜x2，则f（x2）=f[x1+（x2-x1）]=f（x1）+f（x2-x1）　　又∵x2-x1＞0，　　∴f（x2-x1）＜0，　　∴f（x1）+f（x2-x1）＜f（x1），　　∴f（x2）＜f（x1）　　∴f（x）在R上是减函数，　　∴f（x）max=f（-2）=-f（2）=-2f（1）=1，　　f(x)