设函数f(x)在【0,1】上二阶可导,且有f(0)=f(1)=0,设F(x)=xf(x),证明：至少存在一点e∈（0,1）,使得F``(e)=0

问题：设函数f(x)在【0,1】上二阶可导,且有f(0)=f(1)=0,设F(x)=xf(x),证明：至少存在一点e∈（0,1）,使得F``(e)=0

答案：↓↓↓

薄敬东的回答：

网友采纳　　F(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,F(0)=F(1)=0,根据罗尔定理,至少存在一点ζ∈（0,1）,使得F'(ζ)=0.　　F'(x)=f(x)+xf'(x),F'(0)=f(0)+0=0,所以F'(x)在[0,ζ]上连续,在(0,ζ)内可导,F'(0)=F'(ζ)=0,由罗尔定理,至少存在一点e∈(0,ζ),使得F''(e)=0.　　所以,至少存在一点e∈（0,1）,使得F''(e)=0.