（2023•辽宁）已知函数f（x）=（1+x）e-2x，g（x）=ax+x32+1+2xcosx，当x∈[0，1]时，（I）求证：1−x≤f(x)≤11+x；（II）若f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．

问题：（2023•辽宁）已知函数f（x）=（1+x）e-2x，g（x）=ax+x32+1+2xcosx，当x∈[0，1]时，（I）求证：1−x≤f(x)≤11+x；（II）若f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．

答案：↓↓↓

施林生的回答：

网友采纳　　（I）证明：①当x∈[0，1）时，（1+x）e-2x≥1-x⇔（1+x）e-x≥（1-x）ex，令h（x）=（1+x）e-x-（1-x）ex，则h′（x）=x（ex-e-x）．当x∈[0，1）时，h′（x）≥0，∴h（x）在[0，1）上是增函数，∴h（x）≥h（0）=...