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(2023•辽宁)已知函数f(x)=(1+x)e-2x,g(x)=ax+x32+1+2xcosx,当x∈[0,1]时,(I)求证:1−x≤f(x)≤11+x;(II)若f(x)≥g(x)恒成立,求实数a的取值范围.

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问题:(2023•辽宁)已知函数f(x)=(1+x)e-2x,g(x)=ax+x32+1+2xcosx,当x∈[0,1]时,(I)求证:1−x≤f(x)≤11+x;(II)若f(x)≥g(x)恒成立,求实数a的取值范围.

答案:↓↓↓

网友采纳  (I)证明:①当x∈[0,1)时,(1+x)e-2x≥1-x⇔(1+x)e-x≥(1-x)ex,令h(x)=(1+x)e-x-(1-x)ex,则h′(x)=x(ex-e-x).当x∈[0,1)时,h′(x)≥0,∴h(x)在[0,1)上是增函数,∴h(x)≥h(0)=...
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