高数书上只说了：有任意阶倒数的函数,其拉格朗日余项趋近于零,是该函数可以展成泰勒级数的充要条件.但是书上没说：一个函数有任意阶倒数是否为该函数能展成泰勒公式的充要条件.所以

问题：高数书上只说了：有任意阶倒数的函数,其拉格朗日余项趋近于零,是该函数可以展成泰勒级数的充要条件.但是书上没说：一个函数有任意阶倒数是否为该函数能展成泰勒公式的充要条件.所以

答案：↓↓↓

戎华的回答：

网友采纳　　不是,反例是：　　f(x)=e^(-1/x^2),x不为0.　　0,x=0.　　此时f(x)在x=0的各阶导数都是0.　　但它不能展成x=0处的Taylor级数.　　否则的话f(x)=0,矛盾.