已知定义在R上的函数f（x)满足：对于任意实数a,b,总有f(a+b)=f(a)+f(b).(1)求f(0);(2)判断f(x)的奇偶性.（3）若xgt;0时,f(x)gt;0.判断f(x)的单调性.并给出证明.

问题：已知定义在R上的函数f（x)满足：对于任意实数a,b,总有f(a+b)=f(a)+f(b).(1)求f(0);(2)判断f(x)的奇偶性.（3）若xgt;0时,f(x)gt;0.判断f(x)的单调性.并给出证明.

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陈立勇的回答：

网友采纳　　⑴令a=b=0则f(0)=f(0+0)=f(0)+f(0)∴f(0)=0⑵令a=-b则0=f(0)=f(a+(-a))=f(a)+f(-a)∴f(-a)=-f(a)即函数为奇函数⑶任取x1＜x2,则x2-x1>0,∴f(x2-x1)>0f(x2)-f(x1)=f(x1+(x2-x1))-f(x1)=f(x1)+f(x2-x1)-f(x1)=f(x2-x1)...