一道关于一元函数导数的问题这个题依然不明白把y看作自变量,x为因变量,变换方程求证{(dy/dx)*[(dy)^3/d(x^3)]}-3{[(dy)^2/d(x^2)]^2}=x有一个疑问：答案是这样做的：[(dy)^3/d(x^3)]=-d/dy{(dx/dy

问题：一道关于一元函数导数的问题这个题依然不明白把y看作自变量,x为因变量,变换方程求证{(dy/dx)*[(dy)^3/d(x^3)]}-3{[(dy)^2/d(x^2)]^2}=x有一个疑问：答案是这样做的：[(dy)^3/d(x^3)]=-d/dy{(dx/dy

答案：↓↓↓

孟祥增的回答：

网友采纳　　你做法的实质和答案是一样的　　但是,你在求导d/dy[t^(-3)t']时处理错了　　你看这里它的自变量一直是y,不是x啊　　也就是说t就是关于y的函数,不是关于x的复合函数,所以不必乘以t'　　那天那个地方　　如果设(dx/dy)^(-1)=u的话,　　这里的y处于自变量的位置,所以u是一个关于y的函数,　　d/dx[(dx/dy)^(-1)]=du/dx————→这一步中的自变量是x　　所以这个式子最终的自变量还是x————→是u要对x求导　　又因为y是关于x的函数　　所以u是一个关于x的复合函数　　所以d²y/dx²=d/dx[(dx/dy)^(-1)]=du/dx=(du/dy)(dy/dx)