【已知函数f(x)对任意x,y∈R有f(x)+f(y)=2+f(x+y),当xgt;0时f(x)gt;2,f(3)=5,则不等式f(a^2-2a-2)】

问题：【已知函数f(x)对任意x,y∈R有f(x)+f(y)=2+f(x+y),当xgt;0时f(x)gt;2,f(3)=5,则不等式f(a^2-2a-2)】

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陈华钦的回答：

网友采纳　　∵f(x)+f(y)=2+f(x+y)　　∴f(x+y)-f(y)=f(x)-2又对任意x>0有f(x)>2　　即有f(x+y)-f(y)>0对任意x>0均成立　　所以函数f(x)在R是单调增函数　　∵f(1)+f(1)=2+f(2)　　f(3)+2=f(1)+f(2)　　f(3)=5　　∴解得f(1)=3　　对于不等式f(a^2-2a-2)