已知定义在实数集R上的函数f（x）满足f（1）=2，且f（x）的导数f′（x）在R上恒有f′（x）＜1（x∈R），则不等式f（x）＜x+1的解集为（）A.（1，+∞）B.（-∞，-1）C.（-1，1）D.（-∞，

问题：已知定义在实数集R上的函数f（x）满足f（1）=2，且f（x）的导数f′（x）在R上恒有f′（x）＜1（x∈R），则不等式f（x）＜x+1的解集为（）A.（1，+∞）B.（-∞，-1）C.（-1，1）D.（-∞，

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房秉毅的回答：

网友采纳　　令g（x）=f（x）-x-1，∵f′（x）＜1（x∈R），∴g′（x）=f′（x）-1＜0，∴g（x）=f（x）-x-1为减函数，又f（1）=2，∴g（1）=f（1）-1-1=0，∴不等式f（x）＜x+1的解集⇔g（x）=f（x）-x-1＜0=g（1）的解集，即g...