已知函数y=lg（ax2+2ax+1）：（1）若函数的定义域为R，求a的取值范围；（2）若函数的值域为R，求a的取值范围．

问题：已知函数y=lg（ax2+2ax+1）：（1）若函数的定义域为R，求a的取值范围；（2）若函数的值域为R，求a的取值范围．

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兰建忠的回答：

网友采纳　　（1）∵函数的定义域为R，∴ax2+2ax+1＞0恒成立．当a=0时，显然成立．　　当a≠0时，应有a＞0且△=4a2-4a＜0，解得a＜1．　　故a的取值范围为[0，1）．　　（2）若函数的值域为R，则ax2+2ax+1能取遍所有的正整数，∴a＞0且△=4a2-4a≥0．　　解得a≥1，故a的取值范围为[1，+∞）．