已知函数f（x）=lgx2（1）证明该函数的奇偶性；（2）用定义证明该函数在区间（0，+∞）上的单调性．

问题：已知函数f（x）=lgx2（1）证明该函数的奇偶性；（2）用定义证明该函数在区间（0，+∞）上的单调性．

答案：↓↓↓

高奇峰的回答：

网友采纳　　（1）因为函数的定义域为{x|x≠0}，所以f（-x）=lg⁡（-x）2=lg⁡x2=f（x），所以函数为偶函数．　　（2）当x＞0时，f（x）=lgx2=2lgx，　　设0＜x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=2lg⁡x1-2lg⁡x2=2（lg⁡x1-lg⁡x2），　　因为函数y=lgx为增函数，所以lg⁡x1＜lg⁡x2，　　所以f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），即函数在区间（0，+∞）上的单调递增．