已知函数f（x）=x+lgx．（Ⅰ）利用函数单调性的定义证明函数f（x）在（0，+∞）上是单调增函数；（Ⅱ）证明方程f（x）=3在区间（1，10）上有实数解；（Ⅲ）若x0是方程f（x）=3的一个实数解

问题：已知函数f（x）=x+lgx．（Ⅰ）利用函数单调性的定义证明函数f（x）在（0，+∞）上是单调增函数；（Ⅱ）证明方程f（x）=3在区间（1，10）上有实数解；（Ⅲ）若x0是方程f（x）=3的一个实数解

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陈艇的回答：

网友采纳　　（Ⅰ）证明：设0＜x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=x1+lgx1-（x2+lgx2）=(x