已知函数f（x）=2x3-3（2+a2）x2+6（1+a2）x+1（a∈R）．（Ⅰ）若函数f（x）在R上单调，求a的值；（Ⅱ）若函数f（x）在区间[0，2]上的最大值是5，求a的取值范围．

问题：已知函数f（x）=2x3-3（2+a2）x2+6（1+a2）x+1（a∈R）．（Ⅰ）若函数f（x）在R上单调，求a的值；（Ⅱ）若函数f（x）在区间[0，2]上的最大值是5，求a的取值范围．

答案：↓↓↓

程志奇的回答：

网友采纳　　（Ⅰ）f′（x）=6x2-6（2+a2）x+6（1+a2）=6（x-1）（x-1-a2），因为函数f（x）在R上单调，所以1=1+a2，即a=0．（6分）（Ⅱ）因为1≤1+a2，所以{f（x）}max={f（1），f（2）}max={3a2+3，5}max=5，即3a2+3≤5，解此...