|
问题：已知函数f（x）=logax（a＞0，a≠1），如果对于任意x∈[3，+∞）都有|f（x）|≥1成立，试求a的取值范围．
答案：↓↓↓ 樊绍胜的回答： 网友采纳 当a＞1时，对于任意x∈[3，+∞），都有f（x）＞0． 所以，|f（x）|=f（x），而f（x）=logax在[3，+∞）上为增函数， ∴对于任意x∈[3，+∞），有f（x）≥loga3． 因此，要使|f（x）|≥1对于任意x∈[3，+∞）都成立． 只要loga3≥1=logaa即可，∴1＜a≤3． 当0＜a＜1时，对于x∈[3，+∞），有f（x）＜0， ∴|f（x）|=-f（x）． ∵f（x）=logax在[3，+∞）上为减函数， ∴-f（x）在[3，+∞）上为增函数． ∴对于任意x∈[3，+∞）都有|f（x）|=-f（x）≥-loga3． 因此，要使|f（x）|≥1对于任意x∈[3，+∞）都成立， 只要-loga3≥1成立即可， ∴loga3≤-1=loga1a | 
