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问题：速进,求证：存在无穷多组整数（a、b、c）,使得二次函数y=ax^2+bx+c,当自变量x取1、2、3时的函数值分别为m,n,L,;且自变量x在m、n、l时的函数值相等.几乎赫赫功绩：像你这种无耻无奈无聊之徒，
答案：↓↓↓ 陈德荣的回答： 网友采纳 记函数y=f(x)=ax^2+bx+c.由题意,m=f(1),n=f(2),l=f(3). 因此函数在m,n,l处的函数值即为f(m)=f(f(1)),f(n)=f(f(2)),f(l)=f(f(3)) 现在要证明存在无穷多组整数(a,b,c)使得函数g(x)=f(f(x))在x=1,2,3处的函数值满足g(1)=g(2)=g(3). 容易求得： g(x) =f(f(x)) =a[f(x)]^2+bf(x)+c =a(ax^2+bx+c)^2+b(ax^2+bx+c)+c 为使g(1)=g(2)=g(3),只需 a(a+b+c)^2+b(a+b+c)+c =a(4a+2b+c)^2+b(4a+2b+c)+c =a(9a+3b+c)^2+b(9a+3b+c)+c 直观上来看,三个未知数只有两个方程,因此必有无穷多组解. 严格来讲,从a(a+b+c)^2+b(a+b+c)+c=a(4a+2b+c)^2+b(4a+2b+c)+c两边消去c再移项得到：a(4a+2b+c)^2-a(a+b+c)^2=b(a+b+c)-b(4a+2b+c),即 a(3a+b)(5a+3b+2c)=-b(3a+b)(1) 同理由a(4a+2b+c)^2+b(4a+2b+c)+c=a(9a+3b+c)^2+b(9a+3b+c)+c类似可得 a(5a+b)(13a+5b+2c)=-b(5a+b)(2) 等式(1)(2)两边分别约去3a+b,5a+b(这里先假设3a+b,5a+b均不为0)可得： a(5a+3b+2c)=-b以及a(13a+5b+2c)=-b.所以如果再假设a不为0,那么有 5a+3b+2c=13a+5b+2c,于是有b=-4a.带回上式可知2c-7a=4. 于是三个整数(a,b,c)可取为(a,b,c)=(a,-4a,(7a+4)/2). 为保证c是整数,只需a是偶数即可.为保证上述3a+b,5a+b,a均不为0,只需a不为0即可. 综上,如果令a=2k,则整数组(a,b,c)=(2k,-8k,7k+2)均满足题中条件,其中k是不为0的整数. | 
