函数题.已知二次项系数为负数的二次函数f（x）,对于任意x属于R,f（x-2）=f（2+x）总成立,问f(1-2x^2)与f(1+2x-x^2)满足什么条件时,才能使-2小于x小于0成立

问题：函数题.已知二次项系数为负数的二次函数f（x）,对于任意x属于R,f（x-2）=f（2+x）总成立,问f(1-2x^2)与f(1+2x-x^2)满足什么条件时,才能使-2小于x小于0成立

答案：↓↓↓

陶西平的回答：

网友采纳　　对x∈R都有f(2-x)=f(2+x）,可知f(x)的对称轴为x＝2　　可设f(x)=-a(x-2)^2(a>0)　　设x1＝1－2x^2;x2=1+2x-x^2　　-2x2　　x1=1-2x^2≤1　　x2=-(x-1)^2+2≤2　　函数f(x)的对称轴为x＝2,则x1,x2在对称轴的左边　　二次函数f(x)的二次项系数为负,　　当x∈（－∞,2]时,函数f(x)为增函数.　　要使x1>x2,则f(x1)>f(x2)　　===>f(1-2x^2)>f(1+2x-x^2)