f(x)在[a,b]连续,(a,b)可导,a大于0f(a)=0证明存在ξ[a,b]使得f(ξ)=(b-ξ)f#39;(ξ)/a

问题：f(x)在[a,b]连续,(a,b)可导,a大于0f(a)=0证明存在ξ[a,b]使得f(ξ)=(b-ξ)f#39;(ξ)/a

答案：↓↓↓

李继学的回答：

网友采纳　　证：构造函数g(x)=f(x)(x-b)^a由初等函数性质知g(x)在[a,b]连续在(a,b)内可导且g(a)=g(b)=0由罗尔定理知存在ξ属于(a,b)使得g'(ξ)=0即f'(ξ)(ξ-b)^a+af(ξ)(ξ-b)^(a-1)=0显然(ξ-b)^(a-1)≠0得到f'(ξ)(...