【高中二次函数题已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,等式f(x+1)=f(x)+x+1恒成立(1)若f(-1)=-1,求f(x)表达式(2)若对区间[-2,2]内的任意实数x都有f(x)gt;-0.5x成立,求c的取值范围】

问题：【高中二次函数题已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,等式f(x+1)=f(x)+x+1恒成立(1)若f(-1)=-1,求f(x)表达式(2)若对区间[-2,2]内的任意实数x都有f(x)gt;-0.5x成立,求c的取值范围】

答案：↓↓↓

李乙杰的回答：

网友采纳　　由f(x+1)=f(x)+x+1得　　(2a-1)x+a+b-1=0对任意x恒成立　　则2a-1=0得a=1/2　　a+b-1=0得b=1/2　　f(-1)=-1得c=-1　　（2）因为对区间[-2,2]内的任意实数x都有f(x)>-0.5x　　即x^2+2x+2c>0成立　　令g(x)=x^2+2x+2c　　在区间[-2,2]内,g(x)的最小值为2c-1　　所以2c-1>0　　即c>1/2