已知函数f（x）=x2-1，g（x）=a|x-1|．（1）若关于x的方程|f（x）|=g（x）只有一个实数解，求实数a的取值范围；（2）若当x∈R时，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．

问题：已知函数f（x）=x2-1，g（x）=a|x-1|．（1）若关于x的方程|f（x）|=g（x）只有一个实数解，求实数a的取值范围；（2）若当x∈R时，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．

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候纪福的回答：

网友采纳　　（1）方程|f（x）|=g（x），即|x2-1|=a|x-1|，变形得|x-1|（|x+1|-a）=0，　　显然，x=1已是该方程的根，从而欲使原方程只有一解，即要求方程|x+1|=a有且仅有一个等于1的解或无解，　　∴a＜0．…（6分）　　（2）当x∈R时，不等式f（x）≥g（x）恒成立，即（x2-1）≥a|x-1|（*）对x∈R恒成立，　　①当x=1时，（*）显然成立，此时a∈R；　　②当x≠1时，（*）可变形为a≤x