已知函数fx=2amp;#710;x＋k·2amp;#710;﹙﹣x﹚,k∈R若对任意的x∈[0,＋∞）都有f(x)gt;2amp;#710;﹙﹣x﹚成立,求实数k的取值范围

问题：已知函数fx=2amp;#710;x＋k·2amp;#710;﹙﹣x﹚,k∈R若对任意的x∈[0,＋∞）都有f(x)gt;2amp;#710;﹙﹣x﹚成立,求实数k的取值范围

答案：↓↓↓

李大生的回答：

网友采纳　　答：　　f(x)=2^x+k*2^(-x)　　=2^x+k/2^x　　对任意x>=0都有：f(x)>2^(-x)成立　　f(x)=2^x+k/2^x>2^(-x)=1/2^x成立　　2^x+(k-1)/2^x>=0在x>=0时成立　　设t=2^x>=1,上式化为：　　t+(k-1)/t>=0　　(1-k)/t