已知二次函数f（x）=axamp;#178;+bx+c的图像经过坐标原点,满足f（x+1）=f（1-x）,且方程f（x）=x有两个相等的实根.1）求该二次函数的解析式.2）求上述二次函数在区间【-1,2】上的最大值和最小值.

问题：已知二次函数f（x）=axamp;#178;+bx+c的图像经过坐标原点,满足f（x+1）=f（1-x）,且方程f（x）=x有两个相等的实根.1）求该二次函数的解析式.2）求上述二次函数在区间【-1,2】上的最大值和最小值.

答案：↓↓↓

包闻亮的回答：

网友采纳　　f(x)=ax2+bx+c的图像经过坐标原点　　∴0=0+0+c,∴c=0　　∴f(x)=ax2+bx　　∵f（1+x）=f（1-x）　　∴a(1+x)^2+b(1+x)=a(1-x)^2+b(1-x),∴4ax-2bx=0,∴b=-2a　　∴f(x)=ax^2-2ax　　∵f（x）=x有两个相等的实数根　　∴ax^2-2ax=x,∴ax^2-(2a+1)x=0,∴ax{x-(2a+1)/a}=0　　x1=0,x2=(2a+1)/a=0　　∴2a+1=0　　a=-1/2　　∴f(x)=-1/2x^2+x　　f(x)开口向上,对称轴x=-1/(2*(-1/2))=1　　在区间[-1,2],极大值就是最大值：　　∴最大值=f(1)=-1/2+1=1/2　　∵x1=-1比x2=2距离对称轴x=1更远　　∴最小值=f(-1)=-1/2-1=-3/2

彭浩的回答：

网友采纳　　∴a(1+x)^2+b(1+x)=a(1-x)^2+b(1-x)这步是怎么来的？看不懂

包闻亮的回答：

网友采纳　　∵f（1+x）=f（1-x）把1+x跟1-x代入就得出这个式子。