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问题：怎么用定积分和微积分基本定理推导球的表面积公式?用微积分的基本定理推导球的表面积公式,我的方法如下：设球的半径为r,以球面任意大圆为水平面,只考虑半球的表面积,很显然这是若干
答案：↓↓↓ 董萍的回答： 网友采纳 要先看看偏导数和重积分,极坐标,等等了,推导如下偏导数的符号我用ψ来表示了,那个符号打不出 曲面面积公式：S=∫∫（D)√1+（ψz/ψy)^2+(ψz/ψx)^2dxdy if球的半径为a 取上半球的方程z=√a^2-x^2-y^2 它在x0y上的投影区域D=(x,y)x^2+y^2≤a^2 ψz/ψy=-x/√a^2-x^2-y^2 ψz/ψx=-y/√a^2-x^2-y^2 √1+（ψz/ψy)^2+(ψz/ψx)^2=a/√a^2-x^2-y^2 因为该函数在D上无界,不能直接用面积公式,弦先去一个区域D1=(x,y)x^2+y^2≤b^2(0＜b＜a) 计算出面积后使b→a,便计算出面积 S1=∫∫（D1)a/√a^2-x^2-y^2dxdy 用极坐标： S1=∫∫（D1)a/√a^2-ρ^2ρdρdθ=a*∫(2π,0)dθ*∫(b,0)ρdθ/√a^2-ρ^2 =2πa*∫(b,0)ρdθ/√a^2-ρ^2 =2πa(a-√a^2-b^2) 当b→a 求得S=2πa^2 这是半个球的面积 S球=4πa^2 | 
