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问题：【如图已知抛物线y=ax平方+bx+c经过a（4,0）,b(2,3),c（0,3）求抛物线的解析式及对称轴,在抛物线的对称轴上找一点M,使MA+mb最小,并求m的坐标在抛物线上是否存在一点p,使以点A,B,C,p四谷为顶点所构】
答案：↓↓↓ 雷武奇的回答： 网友采纳 （1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过A（4,0）,B（2,3）,C（0,3）三点代入, 建立方程 16a+4b+c=0 4a+2b+c=3 c=3 ∴解得a=-3/8,b=3/4,c=3, ∴抛物线的解析式为：y=-3/8*x^2+3/4*x+3； 其对称轴为：x=1． B（2,3）,C（0,3）,且对称轴为x=1, 可知点B、C是关于对称轴x=1的对称点． 连接AC,交对称轴x=1于点M,连接MB,则MA+MB=MA+MC=AC, 根据两点之间线段最短可知此时MA+MB的值最小． 设直线AC的解析式为y=kx+b, ∴A（4,0）,C（0,3）,∴,解得k=-3/4,b=3, ∴直线AC的解析式为：y=-3/4*x+3,令x=1,得y=9/4, ∴M点坐标为（1,9/4）． （2）结论：存在．如答图2所示,在抛物线上有两个点P满足题意： ①若BC∥AP1,此时梯形为AB∥CP1．由B（2,3）,C（0,3）, 可知BC∥x轴,则x轴与抛物线的另一个交点P1即为所求． 抛物线解析式为：y=-3/8*x^2+3/4*x+3,令y=0, 解得x1=﹣2,x2=4, P1（﹣2,0）．P1A=6,BC=2,P1A∥BC,∴四边形ABCP1为梯形； ②若AB∥CP2,此时梯形为ABCP2．设CP2与x轴交于点N, ∴BC∥x轴,AB∥CP2, ∴四边形ABCN为平行四边形, ∴AN=BC=2,N（2,0）．设直线CN的解析式为y=kx+b, 则有： b=3 2k+b=0 ,解得k=-3/2,b=3, ∴直线CN的解析式为：y=x+3． 点P2既在直线CN：y=x+3上, 又在抛物线：y=-3/8*x^2+3/4*x+3上, x+3=y=-3/8*x^2+3/4*x+3,化简得：x2﹣6x=0, 解得x1=0（舍去）,x2=6, ∴点P2横坐标为6,代入直线CN解析式求得纵坐标为﹣6, ∴P2（6,﹣6）． ∵□ABCN, AB=CN,而CP2∥CN, ∴CP2∥AB,∴四边形ABCP2为梯形． 综上所述,在抛物线上存在一点P, 使得以点A、B、C、P四点为顶点所构成的四边形为梯形； 点P的坐标为（﹣2,0）或（6,﹣6）． |
