请教多元函数微分学的问题二元函数中二阶混合偏导数相等的充要条件是什么?(注意是充要条件)当二阶混合偏导数不相等的时候,一般是什么样的情况?

问题：请教多元函数微分学的问题二元函数中二阶混合偏导数相等的充要条件是什么?(注意是充要条件)当二阶混合偏导数不相等的时候,一般是什么样的情况?

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邵晓巍的回答：

网友采纳　　形象的说这个充要条件就是：这个二元函数要连续且光滑,你想象一个三维坐标系中,一个光滑的平面,就像水面一样,没有折痕,这样的函数二阶偏导就相等　　不相等的时候一般就是不光滑的时候,比如两个平面相交于一条直线,在那条交线上二阶偏导就不等.当然,如果某个二阶导数本身就无意义那就更不用说了.

李刚毅的回答：

网友采纳　　你说得太形象了...能不能用数学语言描述呢？

邵晓巍的回答：

网友采纳　　我记得这个书上确实没说充要条件，不过即使有估计你也用不上，楼下说的那个条件就很好了，实在要说的话那可以描述为：函数从任一方向的导数都存在且相等，这个理解起来还行，做题用起来比较麻烦，如果不是特殊情况这个条件很难应用。