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问题：如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（4，0），B（2，3），C（0，3）三点．（1）求抛物线的解析式及对称轴．（2）在抛物线的对称轴上找一点M，使得MA+MB的值最小，并求出点M的坐标．（3）
答案：↓↓↓ 李兆鹏的回答： 网友采纳 （1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过A（4，0），B（2，3），C（0，3）三点，∴，解得a=，b=，c=3，∴抛物线的解析式为：y=x2+x+3；其对称轴为：x=﹣=1．（2）由B（2，3），C（0，3），且对称轴为x=1，可知点B、C是关于对称轴x=1的对称点．如答图1所示，连接AC，交对称轴x=1于点M，连接MB，则MA+MB=MA+MC=AC，根据两点之间线段最短可知此时MA+MB的值最小．设直线AC的解析式为y=kx+b，∴A（4，0），C（0，3），∴，解得k=，b=3，∴直线AC的解析式为：y=x+3，令x=1，得y=，∴M点坐标为（1，）．（3）结论：存在．如答图2所示，在抛物线上有两个点P满足题意：①若BC∥AP1，此时梯形为AB∥CP1．由B（2，3），C（0，3），可知BC∥x轴，则x轴与抛物线的另一个交点P1即为所求．抛物线解析式为：y=x2+x+3，令y=0，解得x1=﹣2，x2=4，P1（﹣2，0）．P1A=6，BC=2，P1A∥BC，∴四边形ABCP1为梯形；②若AB∥CP2，此时梯形为ABCP2．设CP2与x轴交于点N，∴BC∥x轴，AB∥CP2，∴四边形ABCN为平行四边形，∴AN=BC=2，N（2，0）．设直线CN的解析式为y=kx+b，则有：，解得k=，b=3，∴直线CN的解析式为：y=x+3．点P2既在直线CN：y=x+3上，又在抛物线：y=x2+x+3上，x+3=x2+x+3，化简得：x2﹣6x=0，解得x1=0（舍去），x2=6，∴点P2横坐标为6，代入直线CN解析式求得纵坐标为﹣6，∴P2（6，﹣6）．∵□ABCN，AB=CN，而CP2∥CN，∴CP2∥AB，∴四边形ABCP2为梯形．综上所述，在抛物线上存在一点P，使得以点A、B、C、P四点为顶点所构成的四边形为梯形；点P的坐标为（﹣2，0）或（6，﹣6）． | 
