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问题：【正态分布的数学期望已知X~N(0,1),求X的四次方的期望值是多少】
答案：↓↓↓ 安维嵘的回答： 网友采纳 E(x^4) =∫x^4*1/√(2π)e^（-x^2/2）dx积分区间（-∞,+∞） =2∫x^4*1/√(2π)e^（-x^2/2）dx积分区间（0,+∞） 分步积分. =-2x^3*1/√(2π)e^（-x^2/2）+2/√(2π)∫3x^2*e^（-x^2/2）dx =-2x^3*1/√(2π)e^（-x^2/2）-2/√(2π)3x*e^（-x^2/2） +2/√(2π)∫3*e^（-x^2/2）dx 积分区间（0,+∞） 1/√(2π)∫e^（-x^2/2）dx=1/2 2/√(2π)∫3*e^（-x^2/2）dx=3*2*1/2=3 而2x^3*1/√(2π)e^（-x^2/2）-2/√(2π)3x*e^（-x^2/2） =2x^3/√(2π)e^（x^2/2）-6x/√(2π)*e^（x^2/2） 利用罗必塔法则, lim2x^3/√(2π)e^（x^2/2）-6x/√(2π)*e^（x^2/2）=0 所以E(x^4)=3 | 
