【x3+px2+qx+1=0有三个实根,p大于0,q大于0证明：pq大于等于9没说p,q是正整数请解析别复制粘贴这是南大自主招生题感觉无法排除2正一负跟的情况】

问题：【x3+px2+qx+1=0有三个实根,p大于0,q大于0证明：pq大于等于9没说p,q是正整数请解析别复制粘贴这是南大自主招生题感觉无法排除2正一负跟的情况】

答案：↓↓↓

李卓尔的回答：

网友采纳　　设方程的三个实根分别为x1、x2、x3,则由韦达定理得　　x1+x2+x3=-p,（1）　　x1x2+x2x3+x3x1=q,（2）　　x1x2x3=-1,（3）　　（2）/（3）得1/x1+1/x2+1/x3=-q,　　（1）*（3）得p*q=(x1+x2+x3)(1/x1+1/x2+1/x3),　　由x^3+px^2+qx+1=0及p>0,q>0可得,方程的根全为负数（不可能为正,否则左边为正数,右边为零）,　　所以,由柯西不等式得p*q=[(-x1)+(-x2)+(-x3)]*[1/(-x1)+1/(-x2)+1/(-x3)]>=9.

程锡勤的回答：

网友采纳　　由x^3+px^2+qx+1=0及p>0，q>0可得，方程的根全为负数（不可能为正，否则左边为正数，右边为零）为何你怎么排除2正一负的哦我知道了谢谢

李卓尔的回答：

网友采纳　　因为如果x>0，则x^3+px^2+qx+1>0，所以正数不满足方程。